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次に、寄付を考えている人が急に給与の上昇(おそらく平均年約4%)が考慮されていないことに気付いたとする。このときには、寄贈者は年10万ドルを永久に提供するのではなく、1年目に10万ドル、2年目に1.04×10万ドル、などと提供しなければならなくなる。給与の上昇率をgとすると、キャッシュフローの系列の現在価値を次のように書ける。
現在価値(PV)=C1/1+r+C2/(1+r)2+C3/(1+r)3+・・・
=C1/1+r+C1(1+g)/(1+r)2+C1(1+g)2/(1+r)3+・・
幸いにもこの等比数列の和を求める簡単な公式がある。rがgより大きいと仮定すれば、この厄介に見える計算は、
成長型永久債の現在価値=C1/r-g
と単純化できる。したがって、寄贈者が給与の上昇率に合わせた金額を毎年永久に提供しようと考えるときには、現在準備しなければならない総額は次の通りとなる。
現在価値(PV)=C1/r-g=100,000/0.10-0.04=1、666,667ドル
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目次
(10/31)
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